自身の要素の次に要素を追加

自身の要素の次に要素を追加するには、parentNodeプロパティで自身の親要素を取得し、insertBeforeメソッドを使用し第一引数に追加する要素、第二引数にnextElementSiblingプロパティを使用して自身の次の要素を指定することで再現します。

var sampleElem = document.getElementById('sample'),
    addElem    = document.createElement('span');

sampleElem.parentNode.insertBefore(addElem, sampleElem.nextElementSibling);

parentNodeプロパティについて：親要素（親ノード）の取得
nextElementSiblingプロパティについて：テキストノードを除く次の兄弟要素を取得
insertBeforeメソッドについて：要素に子要素を最初に追加